墨澜小说

第729章 神上神（第2页）

『康威语诸数：多产以乘。』

『以一数之一部与另一数相乘之积，加该数与另一数之一部相乘之积，差以该两部自身相乘之积。』

『依此作去，穷尽可能，终得积数：其左集为同部运算之所得，其右集为异部运算之所得也』

这是乘法的规则。

0×y=0，这种性质对于ω、2ω等等无限大数也都成立，不会出现0×∞不为零的奇怪情况。

在第2N日，2ω成为了所有数中最大的数。

与它在同一天诞生的还有12ω，2ε和12ε。

12=（{0}丨{1}）

ε=（{0}丨{1，12，……}）

ω=（{1，2，……}丨空集）

利用乘法规则可以得到12ω

（{1，2，……}丨{ω-1，ω-2……}）

这个数字看起来就像是从数轴上ω所在的位置出发，向着左侧零点方向走出了无限个单位长度，却依旧没能走到实数域的范围。

时间流逝，到了到第N^2日、N^N日，超穷序数等等也都会在这套规则下诞生。

与这些数字一同诞生的是一些更复杂的数字，比如

ω^12≡（{1，2……}丨{3……}）

ε^12≡（{ε，2ε……}丨{1，12……}）

这两个数字的复杂度与ε^2，ω^2相同，都是在第N^2日诞生的。

康托尔的朴素集合论中定义的超穷序数对应的是图灵度层级，也就是一个数的算法复杂度。

在康威的规则中，这些超穷序数则是每一个数的生日。

每一个超穷序数在诞生之时都出现在数轴的最右侧。

它们在已有数字的边缘从虚无的空集中诞生，是当日创造的最大的数。

因此，只有第N+1日，而不会有N-1日。

ω-1这个数在ω诞生的下一日才被创造出来。

它虽然比ω小，却比ω更复杂，包含的信息量更多，需要ω+1次计算才能得到结果。

随着越来越大的超穷序数诞生，这条全新的数轴在变得更长的同时，也在变得越来越复杂，分布在数轴上的数变得前所未有地稠密。

数轴上所能测量的最小尺度从第N日的实无穷小ε，到第N^2日变成了ε^2，一个比实无穷小还要更小无穷倍的长度。

这些线段在实数构成的数轴上是不存在的，它们都会被认为是退化的线段，等同于长度为零，没有大小的点。

“ω^ω，不动点ε0、ε1等等，此前我们在讨论图灵度层级时提到过的所有集合论中的超穷序数都会被创造出来。”

“并且它们会摇身一变，成为分布在这条全新数轴上的一个数，就和普通的数一样可以进行四则运算。”

“每一个超穷序数都有着与之对应的无限小数，这些无限小数是数轴上的一段非零长度。”

“从这些无限小数的身上，就能明确知道一台超图灵机的力量可以实现何种程度的神迹。”

李恒从地上起身，看向沙滩旁那片一望无际的蓝色海洋，看向那个遥远的静止小世界。

“那些比凡人世界中的小概率奇迹更稀有的神迹，需要用无穷的力量才能把它们变为现实。”

“这些神迹发生的概率是可以精确计算的，1，亦或者更小。”

“创造这些神迹需要付出的信息量就是与之对应的超穷序数，也就是这些小于一切实数的无限小数的诞生日。”