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第726章 无中生有（第4页）

『创生二道，大小诸数盖由此出。

其一曰：凡数，皆合于前创二数之集，其位左者，无一大于或等于其位右者。

其二曰：甲数小于或等于乙数，当且仅当甲数之左集中无一大于或等于乙数，且乙数之右集中无一小于或等于甲数。』

『康威检视二道，连呼妙哉！此二道真妙绝！』

这两条规则并不难理解，第一条规则就是描述了数轴的有序性。

第二条规则就是戴德金分割的基本思想，用数轴上左右互斥的两个集合和来定义一个数。

每一个数本质上都是一对数集，并且这些数集中的每一个数本身也是一对数集。

“康威？”

阿基里斯低声念着这个名字。

两人之前在讨论大数的时候提到过这个名字，用于表示大数的高德纳箭头和康威链式箭号。

这人应该就是那个康威。

她继续向下看去。

『元初之数，左右皆空，康威名之曰“零”，命其为正负两界分野之符。』

『康威证得零小于或等于零，此间妙也。夜去昼来，是为零日。』

『次日又得二数，其一以零为左集，其一以零为右集，前者曰“一”，后者曰“负一”……』

这就是用前面提到的两条规则来定义数了。

知道了戴德金分割的基本思想，这种全新的规则阿基里斯看过一遍就明白了。

每一个数本质上都是一对数集。

但最初没有任何的数，唯一存在的东西就是虚无，也就是空集。

所以最初的数左右两侧都是空集，这个数就是0。

写成符号形式就是，0=（空集丨空集）。

左右皆空，空集不包含任何元素，空集与空集之间自然也就没有交集。

并且，因为不包含任何元素，所以空集是任意一个集合的子集。

这就意味着空集可以被随意地放在左侧或者右侧。

无论另一边的集合中是包含一个还是无穷多个元素，空集都一定满足这两条规则。

空集的这种性质还真是好用，集合论里的空集果然和哲学意义上一切皆无的概念完全不一样。

1=（｛0｝丨空集）

2=（｛0，1｝丨空集）

-1=（空集丨｛0｝）

-2=（空集丨｛-1，0｝）

以此类推，便可创造出一切整数。

“不，或许这些符号还可以更简单一些。”

阿基里斯突然又摇了摇头。

比较数轴上左右两个互斥集合，不需要比较集合中的每一个元素，只需要比较左集中的最大元素和右集中的最小元素。

这样的话，2=（｛0，1｝丨空集）也可以写成2=（｛1｝丨空集）。

每一个新的数都在旧数的边界之处创造。