墨澜小说

第714章 万物皆数（第4页）

“虽然同样名为亚历山大图书馆，但这座图书馆与那座地球上的小图书馆只是名字相同。”

“它是阿基米德建造的，作为几乎能与毕达哥拉斯抗衡的存在，也是这个世界里无穷之下最强的人之一。”

“阿基米德建造这座图书馆的目的也与毕达哥拉斯类似，寻找一个无理数。”

“只不过那个无理数比根号2更有意思一些。”

李恒这时伸出手掌，眼前这座混沌气澎湃的超级亚历山大图书馆突然收缩变小，再次变回了最初那般平平无奇的模样。

“有限的生灵力量太弱，有理数对应的世界在他们眼里和连续的世界是一样的。”

“他们找不到最小的空间尺度，因此他们也看不到这间图书馆的尽头，即使是建造这座图书馆的阿基米德本人也不例外。”

李恒看向图书馆的某个书架，阿基米德就在这座图书馆的一本书里做着自己的研究工作。

他就像传说故事里的那样蓬头垢面，在那没有尽头的无穷小世界里迷失了方向，很难再回来这里洗澡了。

无论是广延的无穷大，还是无限可分的无穷小，对于有限的凡人都是同样不可触及的实无穷领域。

尤里卡突袭者驾驶着小黄鸭在图书馆内穿梭，最终停在了图书馆的一座书架面前，正对着一本棕色的书籍。

“嗯，就是它了。”

阿基里斯看向这本巨大的书籍，它的封面上画着一个圆，圆的内部则有许多辅助线，构成了一个有近百条边的正多边形。

《穷竭法与圆周率》

随着她的注视眼前的书本封皮翻开，显露出内部记录的文字。

“穷竭法来自欧多克索斯，阿基米德是它的继承者。”

“开篇是对于圆的面积计算，这种方法很像是切割披萨，通过将圆切割城一块块微小的扇形，将它组合成一个新的形状。”

阿基里斯看着这本书最初的几页，一个完整的圆被重新切割之后，成为了一个近似于长方形的形状。

长方形的两条长边由圆的圆弧构成，另外两条短边则是圆的半径。

“将圆切割的块数越多，构成的图形就越接近真正的矩形，当弯曲的圆弧被切割到无穷小时，圆弧就成了直线。”

“最终就能很容易的计算出，圆的面积等于12半径×周长。”

“这就是穷竭法，通过切割和重组把曲线化为直线。”

阿基里斯是个没上过学的义务教育漏网之鱼，如果是个现代人就能很容易理解，这种处理方法其实就是微积分的雏形。

在欧几里得的几何原本上也提到了这种方法：

一个量减去它自身的一半或一半多，剩余的量再减去剩余的量的一半或一半多。

一直这样减下去，最终就得到一个小于任何事先给定量的量。

在这里使用了“任意小”这个词，这是一种潜无穷的观点。

相较于其他古希腊人，欧多克索斯和阿基米德更注重实用。

不在意逻辑推理上的疑难问题，只关注能否计算。

因此他们在否认实无穷的古希腊时代，发展出了接近微积分的穷竭法来处理那些光滑的曲线。

就像把一个圆重组成矩形时那样，微积分可分为两个步骤：切分和重组。

切分过程总是涉及无限精细的减法运算，把一块蛋糕不停地切去一半，最终留下来一块任意小——或者说是无穷小的部分，这个过程就是微分。

重组过程则总是涉及无限的加法运算，将无穷小的各个部分整合成原来的整体，这个部分就是积分。

两个步骤分别对应于还原论与整体论的哲学思想。

“阿基米德用类似的方法来计算圆周率，通过画圆的内接正多边形和外接正多边形，计算圆周率的范围。”

“最终，当正多边形的每一条边无穷小、边的数量达到实无穷时，就能得到一个光滑的、完美的圆，同时也就得到了圆周率。”

实无穷有趣的地方就在于，经过无限次步骤后得到的最终结果反而会比有限的状况处理起来简单许多。

一个有古戈尔条边的正多边形，那可比光滑完美的圆复杂得多了。