⑸嵌入回溯公理
对于任意集合论宇宙V若W为集合论的一个模型,同时在V中作为诠释或者说是可定义的,那么W可同样作为一个集合论宇宙。
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对于任意集合论宇宙V那么任意位于V内的力迫P,存在一个力迫扩张V[G]其中G?P为V-generico对于每一个集合论宇宙存在一个更高的宇宙W且存在一个序数θ满足V?Wθ?W对于每一个集合论宇宙V,从另一个更好的集合论宇宙W的角度来说是可列的。
从另一个更好的集合论宇宙的角度来看,每一个集合论宇宙V都是ill-founded的简单说,存在一个集合论宇宙V,并且对任意集合论宇宙M,存在一个集合论宇宙W以及W中的一个ZFC模型w,使的在W看来,M是一个由可数的非良基ZFC模型,那V便是复宇宙。
在复宇宙中,没有哪个集合论宇宙是特别的,任何集合论宇宙都存在着更好的宇宙能看到前者的局限性。
脱殊复宇宙:
令M为ZFC的可数传递模型,则由M生成的脱殊复宇宙V?为满是以下条件的最小模型类:
⒈M∈V?
2如果N∈V?,而N’=N[G]是N的脱殊扩张,则N’∈V?
3如果N∈V?,而N=N’[G]是N’的脱殊扩张,则N’∈V?
简单说,V?是包含M并且对脱殊扩张和脱殊收缩封闭的最小模型类。
如果集合论多宇宙是由集合论的每个宇宙,在脱殊扩张以及脱殊refinements(给定的集合论宇宙是脱殊扩张的一个集合论宇宙的内模型)下封闭而产生的,那么它就是脱殊复宇宙。
也就是说,脱殊复宇宙拥有所有的脱殊扩张形式的冯·诺依曼宇宙。
脱殊扩张V(V[G]):脱殊扩张说的是包含V可定义的偏序集P,P上面有一个滤子称之为脱殊滤子G,然后通过把G加到V中来产生一个新的结构,V的脱殊扩张V[G]作为一个ZFC的模型。
复复宇宙:
存在一个复宇宙。并且对任意复宇宙M,存在一个复宇宙N以及N中的一个ZFC模型N,使得在N看来,M是一个由可数的非良基的ZFC模型组成的复宇宙。
就像复宇宙公理对复宇宙的描绘,其中的集合论宇宙没有哪个是特别的,对任何集合论宇宙都存在着“更好的”宇宙能看到前者的局限性,复复宇宙公理表达的是每个复宇宙也都不是特别的,并且总存在着“更发达的”复宇宙,在它们看来前者只是一个“玩具”复宇宙
于是我们可以继续,得到复复复宇宙等……
集合论多元宇宙
与物理学意义上的平行宇宙类似。
这是由分歧集宇宙引出的,在V中并不能消除分歧(不过在ultimate-L上是可以),因力迫法导致的分歧使我们得到唯一的V。
集合论多元宇宙就像休-埃弗雷特解决波函数崩溃问题一样,干脆容许这些分歧的存在,使得没有唯一一个绝对的宇宙V。
在集合论多元宇宙中,不仅仅是因力迫法产生的分歧集宇宙,任何典范和非典范的内模型和存在、不存在的大基数(及其模型)均具有本体论的等价地位。
而且与物理学的平行宇宙一样,同时存在拥有各自属于自己的连续统的值的集宇宙,容许了分歧从物理置于数学上“无限可能性”。
与复宇宙、脱殊复宇宙的共同点:都是真超类。
设V就是真类,集合论多元宇宙就是由V(真类V)组成的超类,即真超类,复宇宙这种与多元宇宙一样,层谱上都居于高过Ⅴ_Ord+1的“位置”。
与复宇宙、脱殊复宇宙的不同点:像下文提到的一样,容许不同的集宇宙拥有各自属于自己的连续统的值,而复宇宙、脱殊复宇宙就没有此特性。
然后再以此为基准点,向上继续开始进入自创循环阶段。
但无论如何,保证了自身下限的上限可以迈入一个非常高的量级领域之中。
最终:
本盒子我闲得无聊手痒叠一下的娱乐活动,我不参与跨界论战。
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